Основы расчета и сварки фермы из профильной трубы. Расчет и изготовление ферм из профильной трубы Расчет фермы теория

Расчёт металлоконструкций стал камнем преткновения для многих строителей. На примере простейших ферм для уличного навеса мы расскажем, как правильно рассчитать нагрузки, а также поделимся простыми способами самостоятельной сборки без использования дорогостоящего оборудования.

Общая методология расчёта

Фермы применяют там, где использовать цельную несущую балку нецелесообразно. Эти конструкции отличаются меньшей пространственной плотностью, при этом сохраняют устойчивость воспринимать воздействия без деформаций благодаря правильному расположению деталей.

Конструкционно ферма состоит из внешнего пояса и заполняющих элементов. Суть работы такой решётки довольно проста: поскольку каждый горизонтальный (условно) элемент не может выдержать полную нагрузку ввиду недостаточно большого сечения, два элемента располагаются на оси главного воздействия (силы тяжести) таким образом, чтобы расстояние между ними обеспечивало достаточно большое сечение поперечного среза всей конструкции. Ещё проще можно объяснить так: с точки зрения восприятия нагрузок ферму рассматривают так, будто она выполнена из цельного материала, при этом заполнение обеспечивает достаточную прочность, исходя лишь из расчётного приложенного веса.

Конструкция фермы из профильной трубы: 1 — нижний пояс; 2 — раскосы; 3 — стойки; 4 — боковой пояс; 5 — верхний пояс

Такой подход крайне прост и зачастую его с лихвой хватает для сооружения простых металлоконструкций, однако материалоёмкость при грубом расчёте получается крайне высокой. Более подробное рассмотрение действующих воздействий помогает снизить расход металла в 2 и более раз, такой подход и будет наиболее полезным для нашей задачи — сконструировать лёгкую и достаточно жёсткую ферму, а потом собрать её.

Основные профили ферм для навеса: 1 — трапециевидный; 2 — с параллельными поясами; 3 — треугольный; 4 — арочный

Начать следует с определения общей конфигурации фермы. Обычно она имеет треугольный или трапециевидный профиль. Нижний элемент пояса располагают преимущественно горизонтально, верхний — под наклоном, обеспечивающим правильный уклон кровельной системы . Сечение и прочность элементов пояса при этом следует выбирать близкими к таким, чтобы конструкция могла поддерживать свой собственный вес при имеющейся системе опоры. Далее производится добавление вертикальных перемычек и косых связей в произвольном количестве. Конструкцию нужно отобразить на эскизе для визуализации механики взаимодействия, указав реальные размеры всех элементов. Далее в дело вступает её величество Физика.

Определение сочетанных воздействий и реакции опоры

Из раздела статики школьного курса механики мы возьмём два ключевых уравнения: равновесия сил и моментов. Их мы будем применять, чтобы вычислить реакцию опор, на которые положена балка. Для простоты вычислений опоры будем считать шарнирными, то есть не имеющими жёстких связей (заделки) в точке касания с балкой.

Пример металлической фермы: 1 — ферма; 2 — балки обрешётки; 3 — кровельное покрытие

На эскизе нужно предварительно отметить шаг обрешётки системы кровли, ведь именно в этих местах должны находиться точки сосредоточения приложенной нагрузки. Обычно именно в точках приложения нагрузки и размещаются узлы схождения раскосов, так проще выполнить расчёт нагрузки. Зная общий вес кровли и число ферм в навесе, нетрудно вычислить нагрузку на одну ферму, а фактор равномерности покрытия определит, равны ли будут приложенные силы в точках сосредоточения, или же они будут отличаться. Последнее, к слову, возможно, если в определённой части навеса один материал покрытия сменяется другим, имеется проходной трап или, например, зона с неравномерно распределённой снеговой нагрузкой. Также воздействие на разные точки фермы будет неравномерным, если её верхняя балка имеет скругление, в этом случае точки приложения силы нужно соединить отрезками и рассматривать дугу как ломанную линию.

Когда все действующие усилия проставлены на эскизе фермы, приступаем к вычислению реакции опоры. Относительно каждой из них ферму можно представить не иначе как рычаг с соответствующей суммой воздействий на него. Чтобы вычислить момент силы в точке опоры, нужно умножить нагрузку на каждую точку в килограммах на длину плеча приложения этой нагрузки в метрах. Первое уравнение гласит, что сумма воздействий в каждой точке и равняется реакции опоры:

• 200 · 1,5 + 200 · 3 + 200 · 4,5 + 100 · 6 = R 2 · 6 — уравнение равновесия моментов относительно узла а , где 6 м — длина плеча)
• R 2 = (200 · 1,5 + 200 · 3 + 200 · 4,5 + 100 · 6) / 6 = 400 кг

Второе уравнение определяет равновесность: сумма реакций двух опор будет в точности равна приложенному весу, то есть зная реакцию одной опоры, можно легко найти значение для другой:

• R 1 + R 2 = 100 + 200 + 200 + 200 + 100
• R1 = 800 - 400 = 400 кг

Но не ошибитесь: здесь также действует правило рычага, поэтому если ферма имеет существенный вынос за одну из опор, то и нагрузка в этом месте будет выше пропорционально разнице расстояний от центра масс до опор.

Дифференциальный расчёт усилий

Переходим от общего к частному: теперь необходимо установить количественное значение усилий, действующих на каждый элемент фермы. Для этого перечисляем каждый отрезок пояса и заполняющие вставки списком, затем каждый из них рассматриваем как сбалансированную плоскую систему.

Для удобства вычислений каждый соединительный узел фермы можно представить в виде векторной диаграммы, где векторы воздействий пролегают по продольным осям элементов. Всё, что нужно для вычислений — знать длину сходящихся в узле отрезков и углы между ними.

Начинать нужно с того узла, для которого в ходе вычисления реакции опоры было установлено максимально возможное число известных величин. Начнём с крайнего вертикального элемента: уравнение равновесия для него гласит, что сумма векторов сходящихся нагрузок равна нулю, соответственно, противодействие силе тяжести, действующей по вертикальной оси, эквивалентно реакции опоры, равной по величине, но противоположной по знаку. Отметим, что полученное значение — лишь часть общей реакции опоры, действующая для данного узла, остальная нагрузка придётся на горизонтальные части пояса.

Узел b

• -100 + S 1 = 0
• S 1 = 100 кг

Далее перейдём к крайнему нижнему угловому узлу, в котором сходятся вертикальный и горизонтальный сегменты пояса, а также наклонный раскос. Сила, действующая на вертикальный отрезок, вычислена в предыдущем пункте — это давящий вес и реакция опоры. Сила, действующая на наклонный элемент, вычисляется по проекции оси этого элемента на вертикальную ось: из реакции опоры вычитаем действие силы тяжести, затем «чистый» результат делим на sin угла, под которым раскос наклонён к горизонтали. Нагрузка на горизонтальный элемент находится также путём проекции, но уже на горизонтальную ось. Только что полученную нагрузку на наклонный элемент мы умножаем на cos угла наклона раскоса и получаем значение воздействия на крайний горизонтальный сегмент пояса.

Узел a

• -100 + 400 - sin(33,69) · S 3 = 0 — уравнение равновесия на ось у
• S 3 = 300 / sin(33,69) = 540,83 кг — стержень 3 сжат
• -S 3 · cos(33,69) + S 4 = 0 — уравнение равновесия на ось х
• S 4 = 540,83 · cos(33,69) = 450 кг — стержень 4 растянут

Таким образом, последовательно переходя от узла к узлу, необходимо вычислить действующие в каждом из них силы. Обратите внимание, что встречно направленные векторы воздействий сжимают стержень и наоборот — растягивают его, если направлены противоположно друг от друга.

Определение сечения элементов

Когда для фермы известны все действующие нагрузки, пора определяться с сечением элементов. Оно не обязательно должно быть равным для всех деталей: пояс традиционно выполняют из проката более крупного сечения, чем детали заполнения. Так обеспечивается запас надёжности конструкции.

где: F тр — площадь поперечного сечения растянутой детали; N — усилие от расчётных нагрузок; R y γ с

Если с разрывающими нагрузками для стальных деталей всё относительно просто, то расчёт сжатых стержней производится не на прочность, а на устойчивость, так как итоговый результат количественно меньше и, соответственно, считается критическим значением. Рассчитать можно на онлайн-калькуляторе, а можно и вручную, предварительно определив коэффициент приведения длины, определяющий, на какой части общей протяжённости стержень способен изгибаться. Этот коэффициент зависит от метода крепления краёв стержня: для торцевой сварки это единица, а при наличии «идеально» жёстких косынок может приближаться к 0,5.

где: F тр — площадь поперечного сечения сжатой детали; N — усилие от расчётных нагрузок; φ — коэффициент продольного изгиба сжатых элементов (определяется по таблице); R y — расчётное сопротивление материала; γ с — коэффициент условий работы.

Также нужно знать минимальный радиус инерции, определяемый как квадратный корень из частного от деления осевого момента инерции на площадь сечения. Осевой момент определяется формой и симметрией сечения, лучше взять это значение из таблицы.

где: i x — радиус инерции сечения; J x — осевой момент инерции; F тр — площадь сечения.

Таким образом, если разделить длину (с учётом коэффициента приведения) на минимальный радиус инерции, можно получить количественное значение гибкости. Для устойчивого стержня соблюдается условие, что частное от деления нагрузки на площадь поперечного сечения не должно быть меньше произведения допустимой сжимающей нагрузки на коэффициент продольного изгиба, который определяется значением гибкости конкретного стержня и материалом его изготовления.

где: l x — расчётная длина в плоскости фермы; i x — минимальный радиус инерции сечения по оси x; l y — расчётная длина из плоскости фермы; i y — минимальный радиус инерции сечения по оси y.

Обратите внимание, что именно в расчёте сжатого стержня на устойчивость отображена вся суть работы фермы. При недостаточном сечении элемента, не позволяющем обеспечить его устойчивость, мы вправе добавить более тонкие связи, изменив систему крепления. Это усложняет конфигурацию фермы, но позволяет добиться большей устойчивости при меньшем весе.

Изготовление деталей для фермы

Точность сборки фермы крайне важна, ведь все расчёты мы проводили методом векторных диаграмм, а вектор, как известно, может быть только абсолютно прямым. Поэтому малейшие напряжения, возникающие вследствие искривлений из-за неправильной подгонки элементов, сделают ферму крайне неустойчивой.

Сначала нужно определиться с размерами деталей внешнего пояса. Если с нижней балкой всё достаточно просто, то для нахождения длины верхней можно воспользоваться либо теоремой Пифагора, либо тригонометрическим соотношением сторон и углов. Последнее предпочтительно при работе с такими материалами, как угловая сталь и профильная труба. Если угол ската фермы известен, его можно вносить как поправку при подрезке краёв деталей. Прямые углы пояса соединяются подрезкой под 45°, наклонные — путём добавления к 45° угла наклона с одной стороны стыка и вычитанием его же с другой.

Детали заполнения вырезают по аналогии с элементами пояса. Основная загвоздка в том, что ферма — изделие строго унифицированное, а потому для её изготовления потребуется точная деталировка. Как и при расчёте воздействий, каждый элемент нужно рассматривать индивидуально, определяя углы схождения и, соответственно, углы подреза краёв.

Довольно часто фермы изготавливают радиусными. Такие конструкции имеют более сложную методику расчёта, но большую конструкционную прочность, обусловленную более равномерным восприятием нагрузок. Изготавливать скругленными элементы заполнения смысла нет, а вот для деталей пояса это вполне применимо. Обычно арочные фермы состоят из нескольких сегментов, которые соединяются в местах схождения заполняющих раскосов, что нужно учитывать при проектировании.

Сборка на метизах или сваривание?

В заключение было бы неплохо обозначить практическую разницу между способами сборки фермы свариванием и с помощью разъёмных соединений. Начать следует с того, что сверление в теле элемента отверстий под болты или заклёпки практически не влияет на его гибкость, а потому на практике не учитывается.

Когда речь зашла о способе скрепления элементов фермы, мы установили, что при наличии косынок длина участка стержня, способного изгибаться, существенно сокращается, за счёт чего можно уменьшить его сечение. В этом преимущество сборки фермы на косынках, которые крепятся сбоку к элементам фермы. В таком случае особой разницы в методе сборки нет: длины сварочных швов будет с гарантией достаточно, чтобы выдержать сосредоточенные напряжения в узлах.

Если же сборка фермы производится стыкованием элементов без косынок, здесь нужны особые навыки. Прочность всей фермы определяется наименее прочным её узлом, а потому брак в сваривании хотя бы одного из элементов может привести к разрушению всей конструкции. При недостаточном навыке ведения сварочных работ рекомендуется провести сборку на болтах или заклёпках с использованием хомутов, угловых кронштейнов или накладных пластин. При этом крепление каждого элемента к узлу должно осуществляться не менее чем в двух точках.

Применив профильную трубу для монтажа ферм, можно создавать конструкции, рассчитанные на высокие нагрузки. Легкие металлоконструкции подходят для возведения сооружений, обустройства каркасов под дымоходы, монтажа опор для кровли и козырьков. Вид и габариты ферм определяют в зависимости от специфики использования, будь то домашнее хозяйство или промышленная сфера. Важно грамотно выполнить расчет фермы из профильной трубы, иначе конструкция может не выдержать эксплуатационные нагрузки.

Навес из арочных ферм

Виды ферм

Металлические фермы из трубопроката отличаются трудоемкостью в монтаже, но они экономичнее и легче конструкций из сплошных балок. Профилированная труба, которую изготавливают из круглой путем горячей или холодной обработки, в поперечном разрезе имеет вид прямоугольника, квадрата, многогранника, овала, полуовала или плоскоовальную форму. Удобнее всего монтировать фермы из квадратных труб.

Ферма – это металлоконструкция, в состав которой входит верхний и нижний пояс, а также решетка между ними. К элементам решетки относятся :

• стойка – располагается перпендикулярно к оси;
• раскос (подкос) – устанавливается под наклоном к оси;
• шпренгель (вспомогательный подкос).

Конструктивные элементы металлической фермы

Фермы в первую очередь предназначены для перекрытия пролетов. За счет ребер жесткости они не деформируются даже при использовании длинных конструкций на сооружениях с большими пролетами.

Изготовление металлических ферм производится на земле или в производственных условиях. Элементы из профильных труб обычно скрепляются между собой при помощи сварочного аппарата или клепок, могут использоваться косынки, парные материалы. Чтобы смонтировать каркас навеса, козырька, крыши капитальной постройки, готовые фермы поднимают и крепят к верхней обвязке согласно разметке.

Для перекрытия пролетов применяются различные варианты ферм из металла. Конструкция может быть :

• односкатной;
• двухскатной;
• прямой;
• арочной.

Треугольные фермы, изготовленные из профильной трубы, используются как стропила, в том числе для монтажа простого односкатного навеса. Металлоконструкции в виде арок пользуются популярностью благодаря эстетичности внешнего вида. Но арочные конструкции требуют максимально точных расчетов, поскольку нагрузка на профиль должна распределяться равномерно.

Треугольная ферма для односкатной конструкции

Особенности конструкций

Выбор конструкции ферм навесов из профильной трубы, козырьков, стропильных систем под кровлей зависит от расчетных эксплуатационных нагрузок. По количеству поясов различаются :

• опоры, составные части которой формируют одну плоскость;
• подвесные конструкции, в состав которых входит верхний и нижний пояс.

В строительстве можно использовать фермы с различным контуром :

• с параллельным поясом (самый простой и экономичный вариант, собирается из идентичных элементов);
• односкатные треугольные (каждый опорный узел характеризуется повышенной жесткостью, за счет чего конструкция выдерживает серьезные внешние нагрузки, материалоемкость ферм небольшая);
• полигональные (выдерживают нагрузки от тяжелого настила, но сложны в монтаже);
• трапецеидальные (схожи по характеристикам с полигональными фермами, но этот вариант более простой по конструкции);
• двухскатные треугольные (применяются для устройства крыши с крутыми скатами, характеризуются большой материалоемкостью, при монтаже много отходов);
• сегментные (подходят для сооружений со светопрозрачной кровлей из поликарбоната, монтаж усложнен из-за необходимости изготавливать дугообразные элементы с идеальной геометрией для равномерного распределения нагрузок).

Очертания поясов ферм

В соответствии с величиной угла наклона типовые фермы подразделяют на следующие виды :

Основы расчета

Перед тем как рассчитать ферму, необходимо подобрать подходящую конфигурацию крыши, учитывая габариты сооружения, оптимальное количество и угол наклона скатов. Также следует определить, какой контур поясов подойдет для выбранного варианта крыши – при этом принимаются во внимание все эксплуатационные нагрузки на кровлю, включая осадки, ветровую нагрузку, вес людей, производящих работы по обустройству и обслуживанию навеса из профильной трубы или кровли, монтажу и ремонту оборудования на крыше.

Чтобы выполнить расчет фермы из профильной трубы, необходимо определить длину и высоту металлоконструкции. Длина соответствует расстоянию, которое должна перекрывать конструкция, при этом высота зависит от запроектированного угла наклона ската и выбранного контура металлоконструкции.

Расчет навеса в итоге сводится к тому, чтобы определить оптимальные промежутки между узлами фермы. Для этого требуется рассчитать нагрузку на металлоконструкцию, выполнить расчет профильной трубы.

Неправильно рассчитанные каркасы кровли несут угрозу для жизни и здоровья людей, поскольку тонкие или недостаточно жесткие металлоконструкции могут не выдержать нагрузок и разрушиться. Поэтому рекомендуется доверить расчет металлической фермы профессионалам, знакомым со специализированными программами .

Если принято решение выполнить вычисления самостоятельно, необходимо воспользоваться справочными данными, в том числе о сопротивлении трубы на изгиб, руководствоваться СНиП. Правильно рассчитать конструкцию без соответствующих знаний сложно, поэтому рекомендуется найти пример расчета типовой фермы нужной конфигурации и подставить в формулу необходимые значения .

На этапе проектирования составляется чертеж фермы из профильной трубы. Подготовленные чертежи с указанием размеров всех элементов упростят и ускорят изготовление металлоконструкций.

Чертеж с размерами элементов

Рассчитываем ферму из стальной профильной трубы

1. Определяется размер пролета постройки, который требуется перекрыть, выбирается форма крыши и оптимальный угол наклона ската (или скатов).
2. Подбираются подходящие контуры поясов металлоконструкции с учетом назначения постройки, формы и размеров крыши, угла наклона, предполагаемых нагрузок.
3. Рассчитав приблизительные габариты фермы, следует определить, можно ли изготовить металлоконструкции в заводских условиях и доставить их на объект автотранспортом, или сварка ферм из профильной трубы будет выполнена непосредственно на стройплощадке по причине большой длины и высоты конструкций.
4. Далее требуется рассчитать габариты панелей, основываясь на показателях нагрузок при эксплуатации кровли – постоянных и периодических.
5. Чтобы определить оптимальную высоту конструкции в середине пролета (Н), используют следующие формулы, где L – длина фермы:
   • для параллельных, полигональных и трапецеидальных поясов: Н=1/8×L, при этом уклон верхнего пояса доложен составлять приблизительно 1/8×L или 1/12×L;
   • для металлоконструкций треугольной формы: Н=1/4×L либо Н=1/5×L.
6. Угол установки раскосов решетки составляет от 35° до 50°, рекомендуемое значение 45°.
7. На следующем этапе следует определить расстояние между узлами (обычно оно соответствует ширине панели). Если длина пролета превышает 36 метров, требуется вычисление строительного подъема – обратно погашаемого изгиба, который воздействует на металлоконструкцию при нагрузках.
8. На основании измерений и вычислений готовится схема, согласно которой будет вестись изготовление ферм из профильной трубы.

Изготовление конструкции из профильной трубы

Чтобы обеспечить необходимую точность расчетов, используйте строительный калькулятор – подходящую специальную программу. Так вы сможете сопоставить свои и программные расчеты для того, чтобы не допустить большого несоответствия в размерах!

Арочные конструкции: пример расчета

Чтобы сварить ферму для навеса в виде арки, применяя профильную трубу, необходимо правильно рассчитать конструкцию. Рассмотрим принципы расчета на примере предполагаемого сооружения с пролетом между опорными конструкциями (L) 6 метров, шагом между арками 1,05 метра, высотой фермы 1,5 метра – такая арочная ферма выглядит эстетично и способна выдержать высокие нагрузки. Длина стрелы нижнего уровня арочной фермы при этом составляет 1,3 метра (f), а радиус окружности в нижнем поясе будет равен 4,1 метра (r). Величина угла между радиусами: а=105.9776°.

Схема с размерами арочного навеса

Для нижнего пояса длину профиля (mн) рассчитывают по формуле:

mн = π×R×α/180 , где:

mн – длина профиля из нижнего пояса;

π – постоянная величина (3,14);

R – радиус окружности;

α – угол между радиусами.

В результате получаем:

mн = 3,14×4,1×106/180 = 7,58 м

Узлы конструкции располагают в участках нижнего пояса с шагом 55,1 см - допускается округлить значение до 55 см, чтобы упростить сборку конструкции, но увеличивать параметр не следует. Расстояния между крайними участками требуется рассчитать индивидуально.

Если длина пролета составляет менее 6 метров, вместо сварки сложных металлоконструкций можно воспользоваться одинарной или двойной балкой, выполнив сгиб металлического элемента под выбранным радиусом. В этом случае расчет арочных ферм не требуется, но важно правильно подобрать сечение материала, чтобы конструкция выдерживала нагрузки.

Профильная труба для монтажа ферм: требования к расчету

Чтобы готовые конструкции перекрытий, в первую очередь крупногабаритные, выдерживали проверку на прочность на протяжении всего срока эксплуатации, трубопрокат для изготовления ферм подбирается на основании:

• СНиП 07-85 (взаимодействие снеговой нагрузки и веса элементов конструкций);
• СНиП П-23-81 (о принципах работы со стальными профилированными трубами);
• ГОСТ 30245 (соответствие сечения профильных труб и толщины стенок).

Данные из указанных источников позволят ознакомиться с видами профильных труб и выбрать оптимальный вариант с учетом конфигурации сечения и толщины стенок элементов, конструктивных особенностей фермы.

Навес для авто из трубопроката

Фермы рекомендуется изготавливать из трубопроката высокого качества, для арочных конструкций желательно выбрать легированную сталь. Чтобы металлоконструкции были устойчивы к коррозии, сплав должен включать большой процент углерода. Металлоконструкции из легированной стали не нуждаются в дополнительной защитной окраске.

Зная, как сделать решетчатую ферму, можно смонтировать надежный каркас под светопрозрачный навес или кровлю. При этом важно учитывать ряд нюансов.

• Самые прочные конструкции монтируются из металлопрофиля с сечением в виде квадрата или прямоугольника за счет наличия двух ребер жесткости.
• Основные компоненты металлоконструкции крепятся между собой с использованием спаренных уголков и прихваток.
• При стыковке деталей каркаса в верхнем поясе требуется использовать двутавровые разносторонние уголки, при этом соединять следует по меньшей стороне.
• Сопряжение частей нижнего пояса крепят с установкой равносторонних уголков.
• Стыкуя основные части металлоконструкций большой длины, применяют накладные пластины.

Важно представлять, как сварить ферму из профильной трубы, если металлоконструкцию требуется собрать непосредственно на строительной площадке. Если нет навыков ведения сварочных работ, рекомендуется пригласить сварщика с профессиональным оборудованием.

Сварка элементов фермы

Стойки металлоконструкции монтируют под прямым углом, раскосы – под наклоном в 45°. На первом этапе нарезаем из профильной трубы элементы в соответствии с размерами, указанными на чертеже. Собираем на земле основную конструкцию, проверяем ее геометрию. Затем варим собранный каркас, используя уголки и накладные пластины, где они требуются.

Обязательно проверяем прочность каждого сварного шва . От их качества и точности расположения элементов зависит прочность и надежность сваренных металлоконструкции, их несущая способность. Готовые фермы поднимают наверх и крепят к обвязке, соблюдая шаг установки согласно проекту.

Металлические фермы из профильной трубы – металлоконструкции, сборка которых производится посредством решетчатых металлических стержней. Их изготовление представляет собой достаточно сложный и трудоемкий процесс, но результат обычно оправдывает ожидания. Немаловажным достоинством можно назвать и экономичность полученной конструкции. В процессе производства зачастую применяют парный металл и косынки в качестве соединяющих металлических деталей. Дальнейший процесс сборки основан на клепке или сварке.

Преимущества металлоконструкций

Металлическая ферма имеет немало преимуществ. С их помощью можно с легкостью перекрыть пролет любой длины. Однако следует понимать, что правильный монтаж предполагает первичный грамотный расчет фермы из профильной трубы. В этом случае можно будет быть уверенным в качестве созданной металлической конструкции. Также стоит придерживаться намеченных планов, чертежа и разметки, чтобы изделие получилось в соответствии с требованиями.

На этом преимущества изделия не заканчиваются. Можно выделить и следующие достоинства:

1. Долговечность металлического изделия.
2. Незначительный вес при сравнении с другими аналогичными конструкциями.
3. Выносливость.
4. Устойчивость к повреждениям и негативным окружающим факторам.
5. Крепкие узлы, способствующие стойкости к любым типам нагрузок.
6. Возможность сэкономить финансы посредством самостоятельной сборки, так как готовое металлическое изделие стоит недешево.
   

Конструкционные особенности ферм

Ферма из профильной трубы имеет характерные особенности, о которых следует помнить заранее. В основе деления можно выделить определенные параметры. Главным значением считают количество поясов. Можно выделить следующие виды:




Второй важный параметр, без которого чертеж фермы создать не получится, это контуры и форма. В зависимости от последнего можно выделить прямые, двухскатные или односкатные, арочные фермы. По контуру также можно разделить металлические конструкции на несколько вариантов. Первый – это конструкции с параллельным поясом. Они считаются оптимальным решением для создания мягкой кровли. Металлическая опора предельно проста, а ее компоненты идентичны, по размерам решетка совпадает со стержнями, благодаря чему монтаж становится легкой работой.

Второй вариант – односкатные металлические конструкции. В их основе жесткие узлы, обеспечивающие стойкость к внешним нагрузкам. Создание такой конструкции отличается экономичностью материала и соответственно небольшими расходами. Третий вид – полигональные фермы. Их отличает длительный по времени и достаточно сложный монтаж, а преимуществом становится способность выдерживать большой вес. Четвертый вариант – треугольные фермы из профильной трубы. Они используются, если планируется создание металлической фермы с большим углом наклона, но минусом станет наличие отходов после сооружения.


Следующий важный параметр – угол наклона. В зависимости от него металлические фермы из профильных труб делятся на три основные группы. В первую группу попадают металлические конструкции с углом наклона в 22-30 градусов. При этом длина и высота изделия представлены соотношением 1:5. Среди достоинств такой металлоконструкции можно выделить незначительный вес. Чаще всего так создают металлические треугольные фермы.

При этом может понадобиться использование раскосов, монтируемых сверху вниз, если высота пролетов превышает 14 метров. В верхнем поясе будет расположена панель длиной 150-250 см. Как результат получится конструкция с двумя поясами и четным количеством панелей. При условии, что пролет более 20 метров, следует монтировать подстропильную металлоконструкцию, связывая ее опорными колоннами.

Ко второй группе относят фермы из квадратных труб или из профтруб и других разновидностей, если угол наклона составляет 15-22 градуса. Соотношение высоты и длины между собой достигает 1:7. Максимальная длина каркаса не должна превышать 20 метров. Если необходимо увеличить высоту, требуются дополнительные процедуры, к примеру, создается ломаный пояс.

К третьей группе относят металлоконструкции с углом наклона менее 15 градусов. В этих проектах применяют трапециевидную стропильную систему. Они имеют дополнительно короткие стойки. Это позволяет повысить противодействие продольному прогибу. Если монтируется односкатная крыша, угол наклона которой достигает 6-10 градусов, необходимо продумать ассиметричную форму. Деление пролета может варьироваться в зависимости от особенностей конструкции, и может достигать семи, восьми или девяти частей.

Отдельно выделяют ферму Полонсо, монтируемую своими руками. Она представлена двумя треугольными фермами, которые соединены затяжкой. Это позволяет исключить установки длинных раскосов, которые должны были бы располагаться в средних панелях. Как результат, вес конструкции будет оптимальным.

Как правильно рассчитать навес?

Расчет и изготовление ферм из профильной трубы должно быть основано на основных требованиях, которые прописаны в СНиП. При расчете важно составление и чертежа изделия, без которого последующий монтаж будет невозможен. Первоначально следует подготовить схему, где будут указаны основные зависимости между уклоном кровли и длиной конструкции в целом. В частности, следует учесть следующее:

1. Контура поясов опоры. Они помогут определить назначение металлоконструкции, угол наклона и тип кровли.
2. При подборе необходимо следовать принципу экономии, если требования не предполагают противоположного.
3. Расчет размеров производится с учетом нагрузок на конструкцию. Важно помнить о том, что углы стропил могут отличаться, но панель должна соответствовать им.
4. Последний расчет касается промежутка между узлами. Чаще всего его выбирают так, чтобы он соответствовал ширине панели.

Следует помнить о том, что увеличение высоты своими руками будет приводить к повышению несущей способности. В таком случае снежный покров не будет удерживаться на кровле. Чтобы дополнительно усилить металлоконструкцию, придется монтировать ребра жесткости. Чтобы определить габариты фермы, стоит руководствоваться такими данными:

• конструкции шириной до 4,5 метров монтируют из деталей габаритам 40х20х2 мм;
• изделия шириной 5,5 метров создаются из составляющих размером 40х40х2 мм;
• если ширина конструкции будет превышать 5,5 метров, оптимально выбрать детали 40х40х3 мм или 60х30х2 мм.

Далее необходимо рассчитать шаг, для этого учитывают расстояние от одной до следующей опоры навеса. Зачастую оно стандартно и достигает 1,7 метров. Если нарушить это негласное правило, прочность конструкции может несколько нарушиться. После того, как все требуемые параметры рассчитаны, необходимо получить схему конструкции. Для этого используют программу, чтобы добиться требуемой прочности. Большинство программ имеют аналогичные названию процессу, который выполняют. Можно выбрать программу «Расчет фермы», «Расчет ферм 1.0» и другие похожие.

Обязательно учитывайте при расчете стоимость одной тонны металла в закупке, а также стоимость изготовление самой металлоконструкции, то есть расходы на сварку, обработку антикоррозийным составом и монтаж. Теперь осталось разобраться с тем, как сварить ферму из профильной трубы.

Чтобы сварка ферм была качественной, необходимо следовать ряду рекомендаций. Среди них выделяют следующие:

Чтобы конструкция получилась в соответствии с требованиями, важно придерживаться и определенного алгоритма работы. Первоначально выполняют разметку участка. Для этого монтируют вертикальные опоры и закладные детали. При необходимости металлические профильные трубы можно сразу разместить в ямах и забетонировать. Установку вертикальных опор выверяют отвесом, а, чтобы проконтролировать параллельность, натягивают шнур.

Изучение данных вопросов необходимо в дальнейшем для изучения динамики движении тел с учетом трения скольжения и трения качения, динамики движения центра масс механической системы, кинетических моментов, для решения задач в дисциплине «Сопротивление материалов ».

Расчет ферм. Понятие о ферме. Аналитический расчет плоских ферм.

Фермой называется жесткая конструкция из прямолинейных стержней, соединенных на концах шарнирами . Если все стержни фермы лежат в одной плоскости, ферма называется плоской. Места соединения стержней фермы называют узлами. Все внешние нагрузки к ферме прикладываются только в узлах. При расчете фермы трением в узлах и весом стержней (по сравнению с внешними нагрузками) пренебрегают или распределяют веса стержней по узлам.

Тогда на каждый из стержней фермы будут действовать две силы, приложен-ные к его концам, которые при равновесии могут быть направлены только вдоль стержня. Следовательно, можно считать, что стержни фермы работают только на растяжение или на сжатие. Огра-ничимся рассмотрением жестких плоских ферм, без лишних стержней, образованных из треугольников. В таких фермах число стержней k и число узлов n связаны соотношением

Расчет фермы сводится к определению опорных реакций и уси-лий в ее стержнях.

Опорные реакции можно найти обычными методами статики, рассматривая ферму в целом как твердое тело. Перейдем к определе-нию усилий в стержнях.

Метод вырезания узлов. Этим методом удобно пользоваться, когда надо найти усилия во всех стержнях фермы. Он сводится к по-следовательному рассмотрению условий равновесия сил, сходящихся в каждом из узлов фермы. Ход расчетов поясним на конкретном примере.

Рис.23

Рассмотрим изображенную на рис. 23,а ферму, образованную из одинаковых равнобедренных прямоугольных треугольников; действую-щие на ферму силы парал-лельны оси х и равны: F 1 = F 2 = F 3 = F = 2.

В этой ферме число узлов n = 6, а число стержней k = 9. Следовательно, соот-ношение выполняется и ферма является жесткой, без лишних стержней.

Составляя уравнения рав-новесия для фермы в целом, найдем, что реакции опор направлены, как пока-зано на рисунке, и численно равны;

Y A = N = 3/2F = 3H

Переходим к определению усилий в стержнях.

Пронумеруем узлы фермы римскими цифрами, а стержни — арабскими. Искомые усилия будем обозначать S 1 (в стержне 1), S 2 (в стержне 2) и т. д. Отрежем мысленно все узлы вместе со сходящимися в них стержнями от осталь-ной фермы. Действие отброшенных частей стержней заменим силами, которые будут направлены вдоль соответствующих стержней и численно равны искомым усилиям S 1 , S 2.

Изображаем сразу все эти силы на рисунке, направляя их от узлов, т. е. считая, все стержни растя-нутыми (рис. 23, а; изображенную картину надо представлять себе для каждого узла так, как это показано на рис. 23, б для узла III). Если в результате расчета величина усилия в каком-нибудь стержне получится отрицательной, это будет означать, что данный стержень не растянут, а сжат. Буквенных обозначений для сил, действующих вдоль стержней, ни рис. 23 не вводам, поскольку ясно, что силы, действующие вдоль стержня 1, равны численно S 1 , вдоль стержня 2 — равны S 2 и т. д.

Теперь для сил, сходящихся в каждом узле, составляем последо-вательно уравнения равновесия:

Начинаем с узла 1, где сходятся два стержня, так как из двух уравнений равновесия можно определить только два неизвестных усилия.

Составляя уравнения равновесия для узла 1, получим

F 1 + S 2 cos45 0 = 0, N + S 1 + S 2 sin45 0 = 0.

Отсюда находим:

Теперь, зная S 1 , переходим к узлу II. Для него уравнения равнове-сия дают:

S 3 + F 2 = 0, S 4 - S 1 = 0,

S 3 = -F = -2H, S 4 = S 1 = -1H.

Определив S 4 , составляем аналогичным путем уравнения равновесия сначала для узла III, а затем для узла IV. Из этих уравнений находим:

Наконец, для вычисления S 9 составляем уравнение равновесия сил, сходящихся в узле V, проектируя их на ось By. Получим Y A + S 9 cos45 0 = 0 откуда

Второе уравнение равновесия для узла V и два уравнения для узла VI можно составить как поверочные. Для нахождения усилий в стержнях эти уравнения не понадобились, так как вместо них были использованы три уравнения равновесия всей фермы в целом при определении N, Х А, и Y А.

Окончательные результаты расчета можно свести в таблицу:

Как показывают знаки усилий, стержень 5 растянут, остальные стер-жни сжаты; стержень 7 не нагружен (нулевой, стержень).

Наличие в ферме нулевых стержней, подобных стержню 7, обна-руживается сразу, так как если в узле, не нагруженном внешними силами, сходятся три стержня, из которых два направлены вдоль одной прямой, то усилие в третьем стержне равно нулю. Этот результат получается из уравнения равновесия в проекции на ось, перпендикулярную к упомянутым двум стержням.

Если в ходе расчета встретится узел, для которого число неизве-стных больше двух, то можно воспользоваться методом сечений.

Метод сечений (метод Риттера). Этим методом удобно поль-зоваться для определения усилий в отдельных стержнях фермы, в ча-стности, для проверочных расчетов. Идея метода состоит в том, что ферму разделяют на две части сечением, проходящим через три стержня, в которых (или в одном из которых) требуется определить усилие, и рассматривают равновесие одной из этих частей. Действие отброшенной части заменяют соответствующими силами, направляя их вдоль разрезанных стержней от узлов, т. е. считая стержни рас-тянутыми (как и в методе вырезания узлов). Затем составляют урав-нения равновесия, беря центры моментов (или ось проекций) так, чтобы в каждое уравнение вошло только одно неизвестное усилие.

Графический расчет плоских ферм.

Расчет фермы мето-дом вырезания узлов может производиться графически. Для этого сначала, определяют опорные реакции. Затем, последовательно отсекая от фермы каждый из ее узлов, нахо-дят усилия в стержнях, сходящихся в этих узлах, строя соответствую-щие замкнутые силовые многоугольники. Все построения проводятся в масштабе, который должен быть заранее выбран. Рас-чет начинают с узла, в котором сходятся два стержня (иначе не удастся определить неизвест-ные усилия).

Рис.24

В качестве примера рас-смотрим ферму, изображен-ную на рис. 24, а. В этой ферме число узлов n = 6, а число стержней k = 9. Следовательно, соотношение выполняется и ферма является жесткой, без лиш-них стержней. Опорные реак-ции и для рассматри-ваемой фермы, изображаем на-ряду с силами и , как известные.

Определение усилий в стержнях начинаем с рас-смотрения стержней, сходя-щихся в узле I (узлы нуме-руем римскими цифрами, а стержни - арабскими). Мысленно отрезав от этих стержней остальную часть фермы, отбрасываем ее действие отброшенной части также мысленно заменяем силами и , которые должны быть направлены вдоль стержней 1 и 2. Из сходящихся в узле I сил , и строим замкнутый треугольник (рис. 24, б).

Для этого изображаем сначала в выбранном масштабе известную силу , а затем проводим через ее начало и конец прямые, параллельные стерж-ням 1 и 2. Таким путем будут найдены силы и , действующие на стержни 1 и 2. Затем рассматриваем равновесие стержней, сходящихся в узле II. Действие на эти стержни отброшенной части фермы мысленно заменяем силами , , и , направленными вдоль соответствующих стержней; при этом сила нам известна, так как по равенству дей-ствия и противодействия .

Построив из сил, сходящихся в узле II, замкнутый треугольник (начиная с силы ), найдем вели-чины S 3 и S 4 (в данном случае S 4 = 0). Аналогично находятся усилия в остальных стержнях. Соответствующие силовые многоугольники для всех узлов показаны на рис. 24, б. Последний много-угольник (для узла VI) строится для про-верки, так как все входящие в него силы уже найдены.

Из построенных многоугольников, зная масштаб, находим величины всех усилий. Знак усилия в каждом стержне опреде-ляется следующим образом. Мысленно вы-резав узел по сходящимся в нем стержням (например, узел III), прикладываем к обрезам стержней найденные силы (рис. 25); сила, направленная от узла ( на рис. 25), растягивает стержень, а си-ла, направленная к узлу ( и на рис. 25) сжимает его.

Рис.25

Соглас-но принятому условию растягивающим усилиям приписываем знак «+», а сжимающим - знак «-». В рассмотренном примере (pиc. 25) стержни 1, 2, 3, 6, 7, 9 сжаты, а стержни 5, 8 растянуты.

2.6.1. Общие понятия.

Плоская стержневая система, которая после включений шарниров во все узлы остается геометрически неизменяемой называется фермой.

Примеры ферм показаны на рис.2.37..

В реальных стержневых конструкциях, которые подходят под определение “ферма”, стержни в узлах соединены не шарнирами, а балками, заклепками, сваркой или замоналичены (в железобетонных конструкциях). Тем не менее, в расчетных схемах таких конструкций могут вводится в узлы шарниры, но при условии, что

· стержни являются идеально прямыми;

· оси стержней пересекаются в центре узла;

· сосредоточенные силы приложены только к узлам;

· размеры поперечных сечений стержней значительно меньше их длины.

Рис.2.37.. Статически определимые плоские фермы.

При этих условиях стержни фермы работают только на растяжение или сжатие, в них возникают только продольные силы .

Это обстоятельство существенно упрощает расчет стержневой системы и позволяет получать результаты с достаточной степенью точности.

Для определения усилий в стержнях фермы методом сечений необходимо:

1) Сечение проводить таким образом, чтобы оно

· пересекало ось стержня, в котором определяется усилие;

· пересекало по возможности не более трех стержней;

· разделяло ферму на две части.

2) Продольные усилия в стержнях направлять в положительном направлении, т.е. от узла.

3) Выбирать такие уравнения равновесия для части фермы, которые включали бы лишь одно искомое усилие. Такими уравнениями являются, например,

· сумма моментов относительно точки, в которой пересекаются лини действия усилий в стержнях ферм, разрезанных сечением; такие точки принято называть моментными ;

· сумма проекций сил на вертикальную ось для раскосов ферм с параллельными поясами.

4) Для определения усилий в стойках вырезать узлы, если в них сходится не более трех стержней.

5) Для упрощения определения плеч внутренних усилий относительно моментной точки при составлении уравнений моментов при необходимости заменять искомые усилия их проекциями на взаимно перпендикулярные оси.

2.6.2. Определение усилий в стержнях фермы.

Для определения усилий в стержнях фермы необходимо:

· определить реакции опор;

· методом сечений определить требуемые усилия;

· произвести проверку полученных результатов.

Реакции опор в простых балочных фермах, показанных на рис.2.37, определяются также как в однопролетных балках с помощью уравнений вида

Для проверки реакций опор используем уравнение

Рассмотрим алгоритм расчета на конкретном примере.

Дана расчетная схема фермы (рис.2.38).

Требуется определить усилия в стержнях 4-6, 3-6, 3-5, 3-4, 7-8.

Решение задачи.

1) Определяем реакции опор .

Для этого используем уравнение равновесия:

Записываем уравнения, используя принятое правило знаков:

Решая уравнения, находим

Проверяем реакции опор по уравнению .

2) Определяем усилия в стержнях фермы .

а) Усилия в стержнях 4-6, 3-6, 3-5.

Для определения усилий в указанных стержнях разрезаем ферму сечением а-а на две части и рассматриваем равновесие левой части фермы (рис.2.39.

К левой части фермы прикладываем реакцию опоры , силу , действующую в узле 4, и искомые усилия в стержнях фермы , , . Эти усилия направляем вдоль соответствующих стержней в сторону от узла, то есть в положительном направлении.

Для определения усилий , , можно использовать следующую систему уравнений:

Но в этом случае получим совместную систему уравнений, в которые будут входить все искомые усилия.

Для упрощения решения задачи необходимо использовать уравнения равновесия, в которые входило бы только одно неизвестное.

Для определения усилия таким уравнением является

т. е. сумма моментов относительно узла 3, в котором пересекаются линии действия усилий и , так как моменты этих сил относительно узла 3 равны нулю. Для усилия таким уравнением является

т. е. сумма моментов относительно узла 6, в котором пересекаются линии действия усилий и .

Для определения усилия следует использовать уравнение суммы моментов относительно точки О, в которой пересекаются линии действия усилий и , т. е.

При записи указанных уравнений возникают математические трудности по определению плеч сил относительно соответствующих точек. Для упрощения решения этой задачи рекомендуется разложить искомое усилие по осям Х, Y и использовать проекции усилия при записи уравнения равновесия.

Покажем это на примере усилия (рис.2.40).

Запишем уравнение :

Решая уравнение, получаем:

В данном примере проекция усилия на ось Х имеет момент относительно точки О равный нулю, так как линия её действия проходит через точку О.

3) Определяем усилие в стержне 3-4.

Для определения усилия вырезаем в узел 4 фермы сечением b-b (рис.2.41.а).

4) Определяем усилие в стержне 7-8.

Вырезаем узел 8 сечение с-с (рис.2.41.б). Составляем два уравнения равновесия

Для определения усилия имеем два уравнения с тремя неизвестными. Следовательно, одно из этих неизвестных ( или ) должно быть определено предварительно.

Если усилие известно, то для определения усилия можно использовать уравнение:

сумма проекций сил, приложенных в узле, на ось x, перпендикулярную линии действия силы .

Необходимо отметить, что усилия в стержнях фермы можно определять, рассматривая поочередно равновесие её узлов и составляя для каждого узла по два уравнения

Начинать необходимо с узла, в котором сходятся только два стержня, а затем последовательно рассматривать узлы, в которых только два неизвестных усилия. Рассмотрим пример (рис.2.42).

1) Рассматриваем узел 1, в котором сходятся только два стержня. Составляем и решаем уравнения

2) Рассматриваем узел 2, в котором сходятся 3 стержня, но известно усилие :

Решая систему уравнений, находим:

Затем рассматривается узел 4 и т. д.

Такой способ определения усилий в стержнях фермы имеет следующие недостатки:

· ошибка, допущенная в процессе расчета, распространяется на последующие вычисления;

· он не рационален для определения усилий лишь в отдельных стержнях фермы.

К достоинствам способа относится возможность применения при составлении программ для расчета на ЭВМ.

2.6.3. Проверка результатов расчета.

Для проверки результатов расчета нужно использовать уравнения равновесия, которые включают наибольшее число усилий. Так, например, для проверки усилий , , (рис.3.3) такими уравнениями являются